برنامه ریزی آرمانی، برنامه ریزی خطی

دانلود پایان نامه

بندی آن ها واگذار نماید، یعنی به ترتیب اهمیت بهبودی که در اثر ارتقا از بدترین سطح به بیشترین سطح به طور مجرد میسّر می گردد.
قدم چهارم: اوزان حاصل در فوق را نرمالیزه نماییم به گونه ای که ۱ = ∑_j▒w_j گردد.

۳-۴-۲-۱-۲- روش های مربوط به اهداف حد دار:
در استفاده از این روش ها، تصمیم گیرنده باید بتواند قبل از حل مسئله نیز مینیمم سطح لازم (bl) از هر هدف را برای تأمین شدن مشخص نماید. بدین ترتیب VMP به قرار زیر خواهد بود :

“max : ” f_j (x) ;j=1 ,2 , …, k
s.t : g_(i ) (x) ≤۰ ;i=1 ,2 , …, m
f_l (x) ≥ b_l ;l=1 ,2 , …, k ; l ≠j
(۳-۸)
از مشکلات عمده به کارگیری این روش ها موارد زیر را می توان نام برد:
مشخص نمودن bl توسط تصمیم گیرنده که اغلب منجر به محدویت های ناسازگار و متعارض با یکدیگر می شود.
حتی راه حل حاصل از مدل فوق در صورت قابل حل بودن ممکن است برای تصمیم گیرنده رضایت بخش نباشد.
اینکه کدام یک از اهداف مسئله به عنوان هدف j ام در مدل فوق برای بهینه شدن انتخاب گردد گنگ و مبهم است.
روش های حد دار به دلایل فوق امروزه کمتر مورد استفاده قرار می گیرند.

۳-۴-۲-۲-روش های مربوط به کسب اطلاعات از تصمیم گیرنده به صورت مخلوط:
این روش ها شامل روش لکسیکوگراف۱۴۵، برنامه ریزی آرمانی و روش دسترسی به یک مقصد خاص۱۴۶ می گردند. در این روش ها قبل از حل مسئله ممکن است اطلاعات ترجیحی مخلوط از نوع رتبه ای و همچنین از نوع کمی از تصمیم گیرنده کسب گردد. در ادامه روش برنامه ریزی آرمانی به اختصار شرح داده خواهد شد.

۳-۴-۲-۲-۱- برنامه ریزی آرمانی:
شاید بتوان گفت که برنامه ریزی آرمانی (GP) از قدیمی ترین و مهمترین مدل های برنامه ریزی چند هدفه است. چارنز و کوپر(۱۹۵۵)۱۴۷ اولین مقاله را درباره GP در سال ۱۹۵۵ منتشر کردند به طوری که آن ها مینیمم کردن مجموع قدر مطلق انحرافات از مقاصد شخصی را مورد بررسی قرار دادند. تلاش در برنامه ریزی آرمانی بر آنست که منطق مدل های ریاضی بهینه تواماً با تمایل تصمیم گیرنده در تأمین مقاصد مشخصی از اهداف مختلف مورد توجه قرار بگیرند. اهدافی که یک سازمان درصدد نیل به آن هاست بسته به نوع سازمان متنوع است. در عمل به دلیل وجود چند هدف مدیران در بسیاری از تصمیم ها به جای جستجوی یک جواب بهینه به دنبال دستیابی به یک جواب رضایت بخش هستند. ضمناً شرایط و محدودیت ها در دنیای واقعی همیشه خشک و سخت نیستند به طوری که هیچگونه انحراف و مغایرتی از آن ها ممکن نباشد، بلکه در بسیاری از موارد به خصوص زمانی که موازنه مجاز باشد، امکان تخطی از آن ها قابل قبول خواهد بود.

۳-۴-۲-۲-۱-۱- ایده اصلی برنامه ریزی آرمانی:
گرچه برنامه ریزی آرمانی شکل توسعه یافته ای از برنامه ریزی خطی است ، ولی چیزی بیش از یک توسعه صرف است، چرا که قادر است آرمان های مختلف را مورد نظر قرار دهد. همچنین انحراف از آرمان ها(اهداف) را مجاز می داند و از این رو انعطاف پذیری را در فرآیند تصمیم گیری ایجاد می کند. سرانجام این امکان را فراهم می کند که ترجیحات تصمیم گیرنده در مورد اهداف چندگانه و متضاد در نظر گرفته شود.

۳-۴-۲-۲-۱-۲- مفاهیم برنامه ریزی آرمانی:
شالوده برنامه ریزی آرمانی بر اساس سه مفهوم است: انحراف ها، اولویت ها و وزن آرمان ها، ابعاد اهداف که در ذیل به تفصیل می آیند.
انحراف ها مقادیری هستند که آرمان ها از مقدار مورد نظر خود کمتر یا بیشتر محقق شده اند.انحراف های بیشار محقق۱۴۸ میزانی را اندازه گیری می کند که بیشتر از مقدار آرمان است. این انحراف را با متغیر d_i^+ نشان می دهیم. انحراف های کمتر محقق۱۴۹ میزانی را اندازه گیری می کنند که کمتر از مقدار آرمان بوده است. این انحراف ها را با d_i^- نشان می دهیم. انحراف می تواند مطلوب یا نامطلوب باشد. برای مثال در هدف سود d_i^+ مطلوب و d_i^- نا مطلوب است.
آرمان ها را در برنامه ریزی آرمانی به سه روش متفاوت می توان اولویت یندی کرد: ترتیبی۱۵۰، اصلی۱۵۱ و ترکیبی از این دو. در رتبه بندی ترتیبی آرمان ها بر حسب اهمیت شان فهرست می شوند، از pi برای نشان دادن شماره اولویت استفاده می کنیم. در رتبه بندی اصلی نیز وزن مشخصی به هر یک از انحرافات داده می شود، این وزن ها اهمیت نسبی هر انحراف را نشان می دهند.
اگر ابعاد هر آرمان با دیگری متفاوت باشد چنین حاصل جمعی( رتبه بندی اصلی) ممکن است مورد توجه نباشد در نتیجه از رتبه بندی ترتیبی استفاده می شود.

۳-۴-۲-۲-۱-۳- ساختار برنامه ریزی آرمانی:
مدل برنامه ریزی آرمانی متشکل از ۴ جزء به قرار زیر است:
متغیر های تصمیم: متغیر های تصمیم مدل برنامه ریزی آرمانی همانند متغیر های تصمیم مدل برنامه ریزی خطی هستند. متغیر های تصمیم، متغیر هایی هستند که تصمیم گیرنده در صدد تعین مقدار آن ها است. برای مثال در مسئله ترکیب تولید، میزان تولید هر محصول یک متغیر تصمیم است.
محدودیت های سیستمی:محدودیت های سیستمی مدل برنامه ریزی آرمانی همانند محدودیت های مدل برنامه ریزی خطی هستند، یعنی امکان تخطی از چنین محدودیت هایی وجود ندارد و جواب مسئله باید در آن ها صدق کند.
محدودیت های آرمانی: محدودیت های آرمانی سطوح مورد نظر از هر هدف را نشان می دهند.
تابع هدف: تابع هدف در مدل برنامه ریزی آرمانی به گونه ای تهیه می شود که مجموع وزنی انحراف های نامطلوب را حداقل کند. بدین جهت، ساختار تابع هدف بستگی به سیستم وزن دهی به آرمان ها دارد.
۳-۴-۳- روش های موجود با استفاده ا
ز کسب اطلاعات تعاملی:
روش هایی که در این بخش مورد بحث قرار می گیرند نیاز به کسب اطلاعات مداوم از تصمیم گیرنده دارند. فرض در این روش ها بر این است که تصمیم گیرنده به علت پیچیدگی مسئله قادر به قضاوت های اولیه و قبل از حل مسئله نیست، اما در حین مسئله یا در مقابل یک راه حل موضعی قادر به قضاوت خواهد بود. تصمیم گیرنده در این روش ها اجازه می یابد که در پروسه حل دخالت کرده و خود نیز در مورد مسئله موجود بیشتر فراگیرد، ارجحیت های وی در تعدیل بین سطوح موجود از اهداف مختلف دائماً مورد پرسش قرار می گیرد. مزایای ممکن در استفاده از این روش ها به قرار ذیل است:
نیازی به کسب اطلاعات از تصمیم گیرنده برای قبل از حل مسئله نیست.
یک پروسه یادگیری برای تصمیم گیرنده از درک سیستم خواهد بود.
فقط اطلاعات ترجیحی موضعی مورد نیاز خواهند بود.
به اجرا در آوردن راه حل حاصل ساده تر خواهد بود، چون تصمیم گیرنده در پروسه حل مسئله قرار داشته است.
مفروضات محدود کننده کمتری نسبت به روش های قبل وجود دارد.
لکن نقاط ضعف اینگونه روش ها شامل:
راه حل های بدست آمده بستگی به دقت تصمیم گیرنده در ارائه اطلاعات موضعی دارد.
تضمینی وجود ندارد که راه حل مورد علاقه( مرجًح) تصمیم گیرنده طی تعدادی محدود از سیکل های تعاملی متقابل به وجود آید.
تلاش بیشتری از تصمیم گیرنده نسبت به روش های قبل مورد انتظار است.
از جمله روش های این بخش می توان به برنامه ریزی ساده تعاملی از یک MOLP(SIMOLP)152، روش گرادیان از گفرین۱۵۳، روش تبادل و جانشینی(SWT)154، روش زیونتز۱۵۵، روش STEM156 و روش SEMOP157 اشاره کرد.
۳-۴-۴- روش های مربوط به کسب اطلاعات از تصمیم گیرنده در بعد از حل مسئله:
در این روش ها زیر مجموعه ای از راه حل های موثر در پایان الگوریتم به تصمیم گیرنده معرفی می شود که او رضایت بخش ترین را انتخاب نماید و همچنین به طور ضمنی بتواند تعدیلات اهداف را برای خود بسنجد. یعنی نظر تصمیم گیرنده و تعدیلات ضمنی او در این روش ها بعد از ختم الگوریت صورت می پذیرد. در این روش ها نیازی به تابع مطلوبیت از تصمیم گیرنده نیست لکن این روش ها اغلب به علت تعدد راه حل های موثر توام با روش های تعاملی می گردند. از حمله روش های این بخش می توان به روش پارامتریک( وزین)، روش مربوط به محدودیت های bl، روش های MOLP158 و سیمپلکس چند معیاره۱۵۹ اشاره کرد.

۳-۵- برنامه ریزی چند هدفه خطی فازی۱۶۰:
همانطور که در بالا اشاره شد، در تمامی روش های ارزیابی برنامه ریزی خطی چند هدفه (به غیر از حالت اول که به دلیل عدم دسترسی به تصمیم گیرنده می باشد) ،از نظرات تصمیم گیرنده برای حل مسائل بهره گرفته شده است. برای دوری از قضاوت های ذهنی تصمیم گیرنده، حل این مسائل در یک محیط فازی توصیه می شود.
۳-۵-۱- نظریه فازی:
نظریه مجموعه‌های فازی بصورت رسمی اولین بار توسط پرفسور لطفی عسگرزاده دانشمند ایرانی تبار و استاد دانشگاه کالیفرنیا در برکلی با انتشار مقاله در مجله «اطلاعات و کنترل» در سال ۱۹۶۹ مطرح گردید. این نظریه از زمان ارائه آن تاکنون، گسترش و تعمیق زیادی نیافته و کاربردهای گوناگونی در زمینه‌های مختلف پیدا کرده است.

۳-۵-۱-۱- مفاهیم اولیه تئوری فازی:
۳-۵-۱-۱-۱- تعریف مجموعه‌های فازی:
مجموعه‌های فازی در واقع آن دسته از مجموعه‌ها می‌باشند که اعضای آن دقیق و مشخص نیستند مانند مجموعه افراد بلند قد یا مجموعه اعداد بزرگ. دکتر عسگرزاده برای تجزیه و تحلیل این مجموعه‌ها به هر یک از اعضای چنین مجموعه‌هایی عددی از بازه [۱ و ۰] به عنوان درجه عضویت آن عضو در آن مجموعه نسبت داد.

۳-۵-۱-۱-۲- نمایش مجموعه‌های فازی:
اگر U مجموعه مرجعی باشد که هر عضو آن با X نمایش داده شود مجموعه فازی در U به وسیله زوجهای مرتبی به صورت زیر بیان می‌شود:

(۳-۹)
تابع عضویت و یا درجه عضویت می‌باشد که میزان تعلق X به مجموعه فازی A را نشان می‌دهد و برد این تابع اعداد حقیقی غیرمنفی می‌باشد که یک مقدار ماکزیمم دارد و در حالت نرمال به صورت فاصله بسته [۱ و ۰] در نظر گرفته می‌شود.
۳-۵-۱-۱-۳- تعریف اعداد فازی:
یک مجموعه فازی نرمال مانند A با دامنه اعداد حقیقی R یک عدد فازی حقیقی است اگر:
۱- تنها یک وجود داشته باشد که
۲- تابع عضویت یک تابع پیوسته باشد.

۳-۵-۱-۱-۴-اعداد فازی ذوزنقه ای :
انجام محاسبات با اعداد فازی به دلیل ساختار خاص آنها بسیار زمان‌بر و پیچیده می‌باشد. برای تسهیل و کاربردی نمودن اعداد فازی، اعداد فازی مخصوصی در محاسبات به کار گرفته می‌شوند. یک عدد فازی ذوزنقه ای را می‌توان به صورت چهار تایی(aL, aU, α, β) نمایش داد.

شکل ۳-۱-اعداد فازی ذوزنقه ای

تابع عضویت اعداد فازی به صورت رابطه زیر است:

μA(x)={█(۱-(a^L-x)/α a^L-α≤x≤a^[email protected], a^L≤x≤a^[email protected](x-a^U)/β a^U≤x≤a^U+β @۰, otherwise)┤
(۳-۱۰)
۳-۵-۱-۱-۵- غیرفازی۱۶۱ کردن عدد فازی:
گاهی لازم است دو عدد فازی را با هم مقایسه کنیم که کدام یک بزرگتر از دیگری است. گاهی نیز به دلیل متغیر های زیاد و محاسبات گسترده اعداد فازی، ناچار می شویم اعداد فازی را به اعداد قطعی تبدیل کنیم. به این کار دی فازی کردن گفته می شود.مهمترین روش های دیفازی کردن عبارتند از: روش میانگین، روش مرکز ناحیه و روش برش α.

۳-۵-۱-۱-۵-۱-روش میانگین:
این روش توسط لی ارائه شده است و مبتنی بر میانگین و انحراف معیار است. برای اعداد فازی ذوزنقه ای میانگین و انحراف م
عیار به صورت زیر قابل محاسبه است:

x ̅(M)= (-a^2-b^2+c^2+d^2–ab+cd)/[3(-a-b+c+d)]
σ(M)= {[1/(b-a) (b^4/4-(ab^4)/3+a^4/12)+1/3 (c^3-b^3 )+1/(d-c) (d^4/12-(c^3 d)/3+c^4/4)]/[1/2 (-a-b+c+d)]}-{(-a^2-b^2+c^2+d^2-ab+cd)/[3(-a-b+c+d)]}^2
(۳-۱۱)
در مقایسه دو عدد فازی هر کدام که میانگین بزرگتری داشته باشد آن عدد فازی بزرگتر است. در صورت تساوی میانگین ها هر کدام که انحراف معیار کمتری داشته باشد بزرگتر محسوب می شود.

۳-۵-۲-مدل های برنامه ریزی چند هدفه خطی فازی:
در شکل کلاسیک مدل برنامه ریزی خطی ضرایب تابع هدف،ضرایب متغیر ها در محدودیت ها و مقادیر سمت راست مقادیر ثابت بوده و همچنین محدودیت≤ مفهوم قطعی داشته و معیار ماکزیمم یا مینیمم نیز قاطع است.حال اگر بخواهیم در محیط فازی از برنامه ریزی خطی استفاده کنیم ، باید تعدیلاتی را در مدل کلاسیک ایجاد کنیم. اول، تصمیم گیرنده ممکن است نخواهد تابع هدف را Maxیا Minکند بلکه بخواهد به یک سطح دلخواه برساند، برای نمونه بخواهد هزینه های فعلی به صورت قابل ملاحظه ای کاهش یابد. این یک هدف فازی است.
دوم، محدودیت ها ممکن است به صورت مبهم بیان شوند، به طوری که انحراف های کوچکتر از محدودیت ≤ ، قابل قبول تلقی شود. همچنین پارامتر های ضرایب تابع هدف، ضرایب متغیر ها در محدودیت ها و مقادیر سمت راست به صورت فازی بیان شوند. سوم، نقش محدودیت ها به صورت کلاسیک شان نباشد (به طوری که کوچکترین تخطی از آن منجر به غیر موجه شدن جواب شود) تصمیم گیرنده تخطی های کوچک از محدودیت ها را بپذیرد.

فصل چهارم:
روش تحقیق

۴-فصل چهارم: روش تحقیق
۴-۱-مقدمه:
روش های مختلف تکنیکی، پایه ای برای این تحقیق استفاده شده است. گردآوری اطلاعات با روش های میدانی و کتابخانه ای انجام شده است. کتابخانه های مراکز علمی- تحقیقاتی، مجلات علمی داخلی و خارجی و اینترنت عمده منبع اطلاعاتی برای انجام این تحقیق به شمار می آید.
در این تحقیق با کمک مطالعات میدانی و کتابخانه ای مدلی ریاضی ارائه شده است و جهت ارزیابی اوزان شاخص های زیست محیطی از روش تئوری مجموعه های راف بهره گرفته شده است و نهایتاً با استفاده از اسناد موجود و پرسشنامه های طراحی شده اطلاعات مورد نیاز مدل جهت ارزیابی تأمین کنندگان سبز یکی از قطعات تأمین شده توسط شرکت سازه گستر سایپا بدست آمده و مدل چند هدفه را در شرایط فازی حل نموده و به یک مدل تک هدفه خطی

این نوشته در پایان نامه ها و مقالات ارسال شده است. افزودن پیوند یکتا به علاقه‌مندی‌ها.

دیدگاهتان را بنویسید